材料强度利用系数的理论推导
发布日期：2013-07-28 22:26:15 浏览量：1231
目前，建筑行业中，房屋的补强加固工程日益增多。特别是5.12汶川特大地震发生以后，大多数砌体结构房屋需要加固补强，在震后砌体房屋的加固中，“夹板墙”法加固砌体房屋的事例颇多，经过国内外许多学者的试验以及实践经历证明“夹板墙”法加固砌体结构是一个行之有效的方法。然而，对于这种加固方法仍然存在着许多尚未解决的问题，例如钢筋网水泥砂浆面层对原砌体的套箍作用，以及后加钢筋和水泥砂浆的强度利用系数等，都是需要亟待解决的问题。本文根据砖砌体和水泥砂浆以及钢筋的应力应变关系，利用结构加固中新旧材料的应力应变协调关系以及新旧材料的界限破坏状态，并参考现行砌体结构规范，给出了均匀受压砖砌体中后加材料（钢筋和水泥砂浆）强度利用系数的确定方法。
2 公式推导所需的理论依据和推导过程
2.1 推导公式所需要的计算假定
许多研究及试验表明受压组合砌体构件的破坏形态，机理都同素混凝土受压构件极其类似，且理论及实践都证明了组合砌体受压构件的计算公式推导完全可以仿照混凝土受压构件的计算公式的推导。因此“夹板墙”法加固的砌体构件承载力公式推导可以仿照混凝土受压构件的推导过程来推写，同混凝土受压构件一样，先提出以下基本假定：
1.平截面假定
在分析时假定同一横截面上任一位置具有相同的压缩变形。
2.砌体受压应力—应变关系曲线及峰值压应变
砌体结构受压时的应力—应变关系（）及峰值应变（）取值，国内外学者根据各自的试验资料，提出过不同的表达式，主要有对数型、抛物线形和指数型。施氏对数型在我国有一定的实验基础，值的物理概念明确，作为本文推导理论公式的依据。施氏对数型应力—应变关系表达式如下：
； —砌体轴心抗压强度平均值
3.砂浆受压应力—应变关系及峰值压应变
目前，还没有一个统一的便于实际应用的砂浆应力—应变关系曲线。有些观点认为砂浆性质与素混凝土性质类似，其峰值应变点处为砂浆抗压强度设计值，轴心及均匀受压。在以后的推导中，砂浆的应力—应变曲线参照混凝土的应力—应变曲线，如图2-1所示。
图2-1 砂浆应力—应变关系曲线 图2-2 “夹板墙”法加固砌体结构示意图
当时（上升段）：
当时（下降段）式中
2.2. 公式的推导过程
“夹板墙”（钢筋网水泥砂浆）法加固砌体结构的示意图如图2-2所示。为加固前原砌体的截面面积，为“夹板墙”中钢筋的面积，为后加砂浆的面积。
经分析知，加固前原结构已经承受荷载，截面应力已经达到一定水平，但是后加部分在加固后还不能立即工作，只有当第二次受力时加固部分才开始受力，因此加固部分存在一定的应力滞后现象。一般情况下原结构的应变高于后加部分的应变，后加部分达不到极限强度，材料不能充分利用，因此如何确定后加材料的强度利用系数就成为了加固设计中的主要问题，要解决这一问题就得从新旧材料的应力—应变关系和变形协调关系入手。
设原砖砌体在加固时的应力为,应变为：。当原砌体达到峰值应变时，后加材料的应变为：
（2-1）
根据前面砂浆的应力—应变关系知，此时后加砂浆的应力为：
（2-2）
式中，为砂浆的峰值应变。
令，称为后加砂浆的强度利用系数。由式（2-4）可知，应按下式计算：
（2-3）
同理，假设钢筋仍然处于弹性状态，后加钢筋的应力为：
（2-4）
令，为钢筋的强度利用系数，则用下式表示：
（2-5）
上面分析了砖砌体及后加水泥砂浆和钢筋的应力应变状态，由分析可知只要知道了加固结构的极限压应变就可以确定后加材料的强度利用系数。对于后加材料和原砌体来说，虽然加固后后加材料的应变滞后于原砌体，但后加材料的极限压应变一般小于原砖砌体的极限压应变，因此可能出现如图2-3所示三种破坏状态。
（a）后加砂浆先破坏 （b）界限破坏（c）原砌体先破坏
图2-3加固砌体三种破坏时的应力—应变关系
下面根据以上三种破坏情况分析后加材料的利用系数：
（1）当0.00127时，此时破坏情况如（a）(b)所示，此时破坏时加固结构的应变取，此时经分析可知:后加砂浆的强度利用系数。
（2）当<0.00127时，此时破坏情况如（c）图所示，砖砌体首先破坏，而后是后加水泥砂浆钢筋网的破坏，此时的加固结构的应变为，此时后加水泥砂浆的强度利用系数为：
。
根据上面的分析，得后加水泥砂浆的强度利用系数应按下式计算：
（2-6）
同理：钢筋的强度利用系数也可按上面的形式分析，钢筋的强度利用系数应按下式计算：
（2-7）
在式（2-6）中取，称为新旧材料应变比；令，称为原砌体应变水平与后加材料极限应变水平比。则式（2-6）变为：
（2-8）
同理：式（2-7）可变为如下形式：
(2-9)
取分别为1.0，1.1，1.2……2.0时，可作出的关系曲线，如图2-4所示：
图2-4 关系曲线图图2-5 关系曲线图
同理：也可以作出的关系曲线图，因为后加材料中的钢筋，需要满足的条件，故高强钢筋不宜采用，这里只作出Ⅰ级钢筋的关系曲线图。如图2-5所示。
从上面的分析可以看出，界限破坏状态是确定后加材料强度利用系数的分界点，但上面的分析是以应变表示的，并且砂浆应变在实际中很难求得，实际设计中则更关心的是应力，因此有必要用应力表示后加材料的强度利用系数。
定义为加原砌体的应力水平指标，用下面的公式表示：为砌体的轴心抗压强度设计值。
—为原砌体加固时实际所受的力。A—为原砌体的面积。 （2-10）
同样可以定义界限破坏时原砌体的应力水平指标为。
经分析知界限破坏时有： （2-11）
式中:
同时根据砌体结构设计规范GB50003—2001，
经过上面几式得：（2-12）
根据上式，因为加固材料为水泥砂浆，。对于常用不同砖砌体的可列于下表：如表2-1.
界限破坏时原砌体的应力水平指标
砖强度等级 砂浆强度等级
M0.4 M1.0 M2.5 M5 M7.5 M10 M15
MU7.5 0.79 0.75 0.74 0.73 0.71 0.69 —
MU10 0.77 0.74 0.72 0.70 0.68 0.66 0.62
MU15 0.75 0.71 0.69 0.67 0.64 0.62 0.56
从上面的分析可知，“夹板墙”加固砌体结构后加水泥砂浆的强度利用系数不仅要考虑加固前原砌体的应力水平指标，也要考虑达到界限破坏状态时原砌体的应力水平指标，用应力表示的后加水泥砂浆的强度利用系数表示如下：
（2-13）
同理，也可以用应力形式表示钢筋的强度利用系数。令为砌体和钢筋同时达到各自的屈服强度时，加固前原砌体的应力水平指标。
经分析知，达到界限破坏时有： (2-14)
式中：
根据砌体结构设计规范GB50003—2001,
—钢筋的屈服强度 —钢筋的弹性模量
由以上几式整理可得： （2-15）
由钢筋网水泥砂浆加固砖砌体，一般用的是Ⅰ级钢筋，钢筋屈服时的应变为。对于常用不同强度砌体的可列表如下：
界限破坏时原砌体的应力水平指标（Ⅰ级钢筋）
砖砌体强度 砂浆强度等级
M0.4 M1.0 M2.5 M5 M7.5 M10 M15
MU7.5 0.82 0.80 0.79 0.78 0.77 0.75 —
MU10 0.81 0.79 0.78 0.77 0.75 0.74 0.71
MU15 0.79 0.77 0.76 0.75 0.73 0.71 0.68
经分析知，钢筋网水泥砂浆加固砖砌体，钢筋强度的利用系数不仅要考虑加固前砖砌体的应力水平，也要考虑界限破坏时原砌体的应力水平指标，砌体的抗压强度以及钢筋的弹性模量和屈服强度。用应力表示钢筋的强度利用系数，公式如下：
（2-16）
下面举例说明后加材料强度利用系数的计算方法。
例：已知某轴心受压砖柱用MU7.5砖，M2.5的砂浆砌筑，截面尺寸为480mm480mm。现因地震破坏，使砖柱出现多处裂缝，经验算知砖柱的承载力不足以承担上部荷载。现采用在柱体外部用钢筋网水泥砂浆修补的方法加固该砖柱，加固用的砂浆强度为M20，钢筋采用一级钢筋，钢筋直径为10mm。已知加固前砖柱承担的荷载为220KN，试确定后加材料的强度利用系数。
解：（1）确定砌体及钢筋的设计强度及界限应力水平指标
由砌体规范查得砌体的抗压强度设计值为，查表2-1得,由表2-2查得。
（2）确定加固前砌体的应力水平指标
（3）确定后加材料的强度利用系数
因> 且>，所以应分别按照公式2-13和公式2-16计算后加材料的强度利用系数。
由公式2-13得：，同理由2-16得：。
3 总结及建议
（1）通过上面的推导过程我们可以看出，后加材料的强度利用系数与加固前原砌体的应力水平指标有直接的关系，加固前原砌体的应力水平越高，后加材料的强度利用系数越低，因此在加固前建议卸荷加固，这样可以使后加材料的强度利用系数提高。
（2）加固砌体结构时，选取极限压应变小于原砌体极限压应变的材料比较经济，这样也可以使后加材料得到充分利用，提高后加材料的强度利用系数。
（3）本文的分析方法也可以用于其他不同材料的加固设计中。
文章来源： 永年加固公司 本文链接: http://lubanwang.com/a_20130728222615.html 任何关于加固工程的问题和建议，敬请咨询：0591-87868646
2 公式推导所需的理论依据和推导过程
2.1 推导公式所需要的计算假定
许多研究及试验表明受压组合砌体构件的破坏形态，机理都同素混凝土受压构件极其类似，且理论及实践都证明了组合砌体受压构件的计算公式推导完全可以仿照混凝土受压构件的计算公式的推导。因此“夹板墙”法加固的砌体构件承载力公式推导可以仿照混凝土受压构件的推导过程来推写，同混凝土受压构件一样，先提出以下基本假定：
1.平截面假定
在分析时假定同一横截面上任一位置具有相同的压缩变形。
2.砌体受压应力—应变关系曲线及峰值压应变
砌体结构受压时的应力—应变关系（）及峰值应变（）取值，国内外学者根据各自的试验资料，提出过不同的表达式，主要有对数型、抛物线形和指数型。施氏对数型在我国有一定的实验基础，值的物理概念明确，作为本文推导理论公式的依据。施氏对数型应力—应变关系表达式如下：
； —砌体轴心抗压强度平均值
3.砂浆受压应力—应变关系及峰值压应变
目前，还没有一个统一的便于实际应用的砂浆应力—应变关系曲线。有些观点认为砂浆性质与素混凝土性质类似，其峰值应变点处为砂浆抗压强度设计值，轴心及均匀受压。在以后的推导中，砂浆的应力—应变曲线参照混凝土的应力—应变曲线，如图2-1所示。
图2-1 砂浆应力—应变关系曲线 图2-2 “夹板墙”法加固砌体结构示意图
当时（上升段）：
当时（下降段）式中
2.2. 公式的推导过程
“夹板墙”（钢筋网水泥砂浆）法加固砌体结构的示意图如图2-2所示。为加固前原砌体的截面面积，为“夹板墙”中钢筋的面积，为后加砂浆的面积。
经分析知，加固前原结构已经承受荷载，截面应力已经达到一定水平，但是后加部分在加固后还不能立即工作，只有当第二次受力时加固部分才开始受力，因此加固部分存在一定的应力滞后现象。一般情况下原结构的应变高于后加部分的应变，后加部分达不到极限强度，材料不能充分利用，因此如何确定后加材料的强度利用系数就成为了加固设计中的主要问题，要解决这一问题就得从新旧材料的应力—应变关系和变形协调关系入手。
设原砖砌体在加固时的应力为,应变为：。当原砌体达到峰值应变时，后加材料的应变为：
（2-1）
根据前面砂浆的应力—应变关系知，此时后加砂浆的应力为：
（2-2）
式中，为砂浆的峰值应变。
令，称为后加砂浆的强度利用系数。由式（2-4）可知，应按下式计算：
（2-3）
同理，假设钢筋仍然处于弹性状态，后加钢筋的应力为：
（2-4）
令，为钢筋的强度利用系数，则用下式表示：
（2-5）
上面分析了砖砌体及后加水泥砂浆和钢筋的应力应变状态，由分析可知只要知道了加固结构的极限压应变就可以确定后加材料的强度利用系数。对于后加材料和原砌体来说，虽然加固后后加材料的应变滞后于原砌体，但后加材料的极限压应变一般小于原砖砌体的极限压应变，因此可能出现如图2-3所示三种破坏状态。
（a）后加砂浆先破坏 （b）界限破坏（c）原砌体先破坏
图2-3加固砌体三种破坏时的应力—应变关系
下面根据以上三种破坏情况分析后加材料的利用系数：
（1）当0.00127时，此时破坏情况如（a）(b)所示，此时破坏时加固结构的应变取，此时经分析可知:后加砂浆的强度利用系数。
（2）当<0.00127时，此时破坏情况如（c）图所示，砖砌体首先破坏，而后是后加水泥砂浆钢筋网的破坏，此时的加固结构的应变为，此时后加水泥砂浆的强度利用系数为：
。
根据上面的分析，得后加水泥砂浆的强度利用系数应按下式计算：
（2-6）
同理：钢筋的强度利用系数也可按上面的形式分析，钢筋的强度利用系数应按下式计算：
（2-7）
在式（2-6）中取，称为新旧材料应变比；令，称为原砌体应变水平与后加材料极限应变水平比。则式（2-6）变为：
（2-8）
同理：式（2-7）可变为如下形式：
(2-9)
取分别为1.0，1.1，1.2……2.0时，可作出的关系曲线，如图2-4所示：
图2-4 关系曲线图图2-5 关系曲线图
同理：也可以作出的关系曲线图，因为后加材料中的钢筋，需要满足的条件，故高强钢筋不宜采用，这里只作出Ⅰ级钢筋的关系曲线图。如图2-5所示。
从上面的分析可以看出，界限破坏状态是确定后加材料强度利用系数的分界点，但上面的分析是以应变表示的，并且砂浆应变在实际中很难求得，实际设计中则更关心的是应力，因此有必要用应力表示后加材料的强度利用系数。
定义为加原砌体的应力水平指标，用下面的公式表示：为砌体的轴心抗压强度设计值。
—为原砌体加固时实际所受的力。A—为原砌体的面积。 （2-10）
同样可以定义界限破坏时原砌体的应力水平指标为。
经分析知界限破坏时有： （2-11）
式中:
同时根据砌体结构设计规范GB50003—2001，
经过上面几式得：（2-12）
根据上式，因为加固材料为水泥砂浆，。对于常用不同砖砌体的可列于下表：如表2-1.
界限破坏时原砌体的应力水平指标
砖强度等级 砂浆强度等级
M0.4 M1.0 M2.5 M5 M7.5 M10 M15
MU7.5 0.79 0.75 0.74 0.73 0.71 0.69 —
MU10 0.77 0.74 0.72 0.70 0.68 0.66 0.62
MU15 0.75 0.71 0.69 0.67 0.64 0.62 0.56
从上面的分析可知，“夹板墙”加固砌体结构后加水泥砂浆的强度利用系数不仅要考虑加固前原砌体的应力水平指标，也要考虑达到界限破坏状态时原砌体的应力水平指标，用应力表示的后加水泥砂浆的强度利用系数表示如下：
（2-13）
同理，也可以用应力形式表示钢筋的强度利用系数。令为砌体和钢筋同时达到各自的屈服强度时，加固前原砌体的应力水平指标。
经分析知，达到界限破坏时有： (2-14)
式中：
根据砌体结构设计规范GB50003—2001,
—钢筋的屈服强度 —钢筋的弹性模量
由以上几式整理可得： （2-15）
由钢筋网水泥砂浆加固砖砌体，一般用的是Ⅰ级钢筋，钢筋屈服时的应变为。对于常用不同强度砌体的可列表如下：
界限破坏时原砌体的应力水平指标（Ⅰ级钢筋）
砖砌体强度 砂浆强度等级
M0.4 M1.0 M2.5 M5 M7.5 M10 M15
MU7.5 0.82 0.80 0.79 0.78 0.77 0.75 —
MU10 0.81 0.79 0.78 0.77 0.75 0.74 0.71
MU15 0.79 0.77 0.76 0.75 0.73 0.71 0.68
经分析知，钢筋网水泥砂浆加固砖砌体，钢筋强度的利用系数不仅要考虑加固前砖砌体的应力水平，也要考虑界限破坏时原砌体的应力水平指标，砌体的抗压强度以及钢筋的弹性模量和屈服强度。用应力表示钢筋的强度利用系数，公式如下：
（2-16）
下面举例说明后加材料强度利用系数的计算方法。
例：已知某轴心受压砖柱用MU7.5砖，M2.5的砂浆砌筑，截面尺寸为480mm480mm。现因地震破坏，使砖柱出现多处裂缝，经验算知砖柱的承载力不足以承担上部荷载。现采用在柱体外部用钢筋网水泥砂浆修补的方法加固该砖柱，加固用的砂浆强度为M20，钢筋采用一级钢筋，钢筋直径为10mm。已知加固前砖柱承担的荷载为220KN，试确定后加材料的强度利用系数。
解：（1）确定砌体及钢筋的设计强度及界限应力水平指标
由砌体规范查得砌体的抗压强度设计值为，查表2-1得,由表2-2查得。
（2）确定加固前砌体的应力水平指标
（3）确定后加材料的强度利用系数
因> 且>，所以应分别按照公式2-13和公式2-16计算后加材料的强度利用系数。
由公式2-13得：，同理由2-16得：。
3 总结及建议
（1）通过上面的推导过程我们可以看出，后加材料的强度利用系数与加固前原砌体的应力水平指标有直接的关系，加固前原砌体的应力水平越高，后加材料的强度利用系数越低，因此在加固前建议卸荷加固，这样可以使后加材料的强度利用系数提高。
（2）加固砌体结构时，选取极限压应变小于原砌体极限压应变的材料比较经济，这样也可以使后加材料得到充分利用，提高后加材料的强度利用系数。
（3）本文的分析方法也可以用于其他不同材料的加固设计中。
文章来源： 永年加固公司 本文链接: http://lubanwang.com/a_20130728222615.html 任何关于加固工程的问题和建议，敬请咨询：0591-87868646
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